古驿道上的数学 两位全国政协委员席南华老师与许瑞生的对话
2018-03-13 下午 08:33   作者:席南华、许瑞生   
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席南华

       老许:

       南华兄,您关于“数学之美”的看法对我启发很大,数学在社会生活中无处不在。在中西文化交流中,16世纪数学方面的交流是挺有意思的。利玛窦16世纪在广东端州住了七年。在此期间,他开始将西方的几何学翻译成中文,也就是后来的《几何原本》,南粤古驿道文化之旅设想过设计一条沿古驿道自南至北的西学东渐文化线路,我想请教一下《几何原本》对中国的几何学到底影响多大?

       南华兄:

       我对古代中西数学交流没有专门的探究。不过16世纪利玛窦把欧几里得的“Elements”翻译成中文,取名为《几何原本》,却是我国数学史上的重大事件,几乎人人皆知。

       欧几里得的《几何原本》采用“公理化体系”系统整理了古希腊人的数学成就,两千多年来一直是数学领域的教科书,其体系、数学理论的表述方式和书中体现的思维方式对数学乃至科学的发展影响深远。所以,这本书被翻译到中国,对我国数学发展起了极其重要的作用,让我们的先人看到另一种数学:重视演绎和关于数与形的普适性的结论(定理)。利玛窦和徐光启翻译的《几何原本》还确定了很多英文术语的中文翻译,如点、线、直线、平行线、角、三角形和四边形等,沿用至今,且影响到一些周边国家、如日本等。

 

       老许:

       我肤浅的理解,中国数学历史与日常生活和建设活动是密切相关,如果了解中国数学史,在读解中国历史文化遗存,包括建筑和驿道,会感受到古人的数学智慧,不知道这一看法对不对?

       南华兄:

       您的看法是对的。各地的数学都源于实际生活。刚开始,实际生活的需要产生了数之间的计算(如分配食物、交换物品,到指定日期前的天数等);后来由于税收、丈量土地、贸易、建筑、天文等的实际需要,产生了更复杂的数学。只是后来进一步的发展中,中国的数学和古希腊的数学就有很大的差别。确切地说,中国数学的发展(还有很多其他地方如埃及等地)重视实用和解决实际问题,例如在我国古代的数学名著《九章算术》、《缉古算经》、《数书九章》等都可以看出。

       毫无疑问,中国古代的数学对建筑和驿道的规划与建设发挥了很大的作用。但从日常的感受来说,人们好像没有从这个角度考虑问题。这么说来,您提出了一个很有意思的问题:从我国的古建筑和驿道解读中国古代的数学和古人的数学智慧。

 

       老许:

       “里程碑”这一概念来自古罗马道路的计量标志。中国古驿道在秦始皇统一中国后,设置“十里一亭”,我想请教一下对于“十进位制”、中西两者的差异和共性。

       南华兄:

       “十进位制”在古代计算是比较普遍采用的进位制。古人很早就意识到这一点,并把它归因为人有十根手指。即便现在,还能常常看到孩童或成人借助手指计算。

古埃及等地用“十进制”,缺陷在于没有位置的概念。顺便说一句,他们在有些计算中也曾用到“二进制”。中国的“十进制”起源非常早,在公元前400年甚至就用“十进制”的分数了。中国“十进制”的一个突出的优越处在于它有位置的概念,这是我国对数学的一大贡献,使得计算和进位是非常方便的。

 

       老许:

       古驿道有许多有趣的数字产生的特有名词,如“八百里加急”、“日行五百里”,您是对数字特别敏感的人,遇有什么中国历史数字典故可以运用到“古驿道活化利用”增加趣味性的数学故事。

       南华兄:

       我所知道的中国历史数字典故是“韩信点兵”。楚汉相争中的一次交战后,韩信清点人:让士兵3人一排,结果多出2名;接着让士兵5人一排,结果多出3名;让士兵7人一排,结果多出2名。据此韩信知道他有1073名士兵。在一千多年前的《孙子算经》中,有类似的一道题:“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?”

       有意思的是这类问题的系统解答称为孙子定理,在外文书籍中干脆称为中国剩余定理(Chinese Remainder Theorem)。

       当然,还有一些有趣的民间数学题如: 一百个和尚分一百个馒头,大和尚一人三个馒头,小和尚三人一个馒头,问大小和尚各有多少个?这是一个简单的二元一次方程的问题。

       到目前为止,似乎在旅游中和数学有关的故事还甚少,有待挖掘。

 

       老许:

       您研究领域是代数群和量子群,我简直是杀鸡用牛刀。您有深厚的文学功底,中国古典诗词关于驿道的题材或场景的有很多,给您印象最深的是哪些?

       南华兄:

       我的文学功底似乎可疑。读了您的《南粤古驿道文化之旅》和《纹章点滴》,对您的多才多艺(文、知识、绘画等)和品位雅正很是敬佩,在您的书中已经引用了很多涉及古驿道的诗词。

       在古代以旅行为主题的诗词中很容易想到几首:“蜀道难”,“枫桥夜泊”,“朝发白帝城”,“天净沙·秋思”,“送元二使安西”等。《古诗十九首》中也有不少和旅行有关,《夜航船》则有丰富的内容可供旅行闲聊。现在资讯发达,易于检索,估计人们很容易在网上找到与驿道有关的诗文。

 

       老许:

       不知道南华先生喜欢什么运动?在南粤古驿道活化利用振兴乡村中,我们两年前推出古村落的定向越野运动,这种运动在北欧、东欧地区均是大众时尚的运动。定向越野是身体和心理的考验竞赛,参赛者从出发至终点必须利用地图和指南针以最快的速度寻找赛程设计的所有控制点,以最快的速度即时间最短取胜。通常大家称之为“奔跑的国际象棋运动”,因为这种运动需要判断力和决策力高低抗衡。我与您聊的时候,忽然想起这是“驿道上的数学”,“指南针”就是数学智慧产生的工具,最优线路选择实际是数学题,如果比赛者有充分和巧妙利用数学原理,获胜机会不是更大吗?作为数学家,您能否给些小贴士?

       南华兄:

       我自己并没有特别喜欢的运动,现在做得较多的有游泳、打羽毛球、打网球、走路等。看了您的书和“南粤古驿道网”后,我觉得古驿道寻古探幽是特别吸引人的运动,萌生了要去看一看的念头。您那儿推出的定向越野运动很有意思。看起来这项运动还有点竞技的特点,既需要体力也需要智力。说到和数学的联系,也许这里和运筹优化有关、也和博弈论有些联系。不过,我估计这里要用到的数学是简单的,在比较初等的水平,这样参与的人都可以思考和运用。

       由于我对这项运动的具体内容不了解,所以难以从数学专业的的角度提出对获胜有帮助的建议,但相信数学思维对参与者决策是有价值的。

 

       老许:

       定向越野是低成本适应所有年龄段的运动,通过更多人的参与,昔日贫困村有了人气。有历史价值的传统民居建筑、祠堂在比赛地图上标示着,更多人给予关注。南粤古驿道定向大赛是用现代的方式唤醒古驿道遗产。在世界遗产分类中,类似这种长距离的历史文化遗产称为“线性遗产”。中国古驿道、华夏的秦长城、干枯了的京杭大运河均可称为“线性遗产”,如果“线状空间”活起来,是户外运动爱好者的天堂、又是‘沿线’”被忽略落后乡村再现昔日古驿道生机的机会。您看文化遗产又用了数学中的名词“线性”,但我想是不同含义,请教一下数学的“线性关系”?

       南华兄:

       开发古驿道在多个方面都有重大意义,它为沿线的乡村注入了独特的现代活力,让现代人有了一个内涵丰富的旅游探古的途径。

       长距离的历史文化遗产被称为“线性遗产”。这个“线性”应该还是从遗产所处的地理位置形成的几何宏观图像角度确定的,和数学的“线性”的联系不多。数学中的线性一般是指有关的次数均不超过一, 虽然直线的方程是一次的、但平面的方程也是一次的,而抛物线和双曲线的方程都是二次的。所以“线性遗产”的“线性”与数学中的“线性”不是一回事。

       “线性”的数学史非常有用,如线性代数、线性规划等。很多来自实际工程或生活的数学问题,最后都是转化为线性的问题才得以解决。

 

       老许:

       如果某天中国古驿道网络能够成为中国徒步爱好者可享用的新优质生态产品,当我退休走得动的时候,会从广州徒步沿古驿道到您老家祁东听“湖南渔鼓”。

       南华兄:

       我相信古驿道网络会成为徒步爱好者的一个至爱产品,在古驿道,时间的大跨度、古与今的碰撞、繁华与破败、幽静与热闹等,给人带来的感受在其它地方是难以体会到的。

       您要是沿古驿道从广州来到我的老家祁东,我将组织一个“祁东渔鼓”队在您进入祁东那一刻唱大戏欢迎您!

       老许:

       不过我会选择从您的出生地英德出发,走连州古驿道并带上英德红茶。谢谢南华兄!

 

       附

       席南华:中国科学院院士,主要从事代数群与量子群领域研究。现任中国科学院大学副校长,中国科学院大学数学科学学院院长,中国数学会副理事长等。曾获国家自然科学奖二等奖、陈省身数学奖、首届国家杰出青年基金等。

 

 (注:网站首页轮播图片为清远连州秦汉古道“南天门”,由广东省住房和城乡建设厅提供。版权所有,未经授权不得转载。本站所刊文章仅代表作者观点,不代表本站立场。)

责任编辑:彭剑波